黒い玉白い玉

W50

図のように白い玉と黒い玉を正方形になるよう整列させた。
外側の玉はすべて黒、内側の玉はすべて白で、すきまなく並んでいる。
数えてみると、外側の黒い玉は36個だった。
だとすると、白い玉は何個かな？

正方形の外側を囲う黒い玉の合計が36個だから1辺は9個の黒い玉だと考えてしまいそうになる。
しかし端の玉は2辺で共有されているので、実はタテ、ヨコに10個の正方形になるのだ。
図にするとすぐにわかるよ。

答えは「64個」だ。